Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos se usan letras mayúsculas. Cuando un elemento
x1 pertenece aun conjunto
A se expresa de forma simbólica
x1=A. En un caso de que un elemento no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación
x1/A.
Existen 4 formas de enunciar a los conjuntos:
1. Por extención o numeración: Los elementos son encerrados entre llavez y separados por comas.
A= {x1, x2, x3, x4....xn}.
2. Por comprensión: Los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | (tal que).
A= {x | p(x) } = {x1, x2, x3... xn}
3. Diagrama de Venn: Son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o relaciones entre conjuntos.
Diagrama de Venn.
Si cada elemento de un conjuto
A es también un elemento del conjunto
B. Significa que A esta incluido en B y se lee A es un subconjunto de B o A esta contenido en B.
Si no todos los elementos de un conjunto de B o A esta contenido en B.
Si no todos los elementos de un cojunto A son elementos del del conjunto B se dice que A no es un subconjunto de B.
Cardinalidad.
Se define como el número de elementos que posee, se denota por medio de los símbolos n, #.
Conjuntos o nombres específicos.
Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos, se denota por los siguientes símbolos: Ø ,{}. El conjunto vacío siempre forma parte de otro , así que es un subconjunto de cualquier conjunto, por ejemplo:
Ø={x|x Son los dinosaurios que viven en la actualidad}
{}={x|x Son los hombres mayores de 300 años}
Conjunto Universal.
Un conjunto Universal es aquel que contiene a todos los elementos, se denota con la letra u y gráficamente se le representa mediante un rectángulo.
Ejemplo:
u={x|x son los días de la semana}={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
A={x|x Son los días de la semana inglesa} = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes}.
Conjunto finito.
Es aquel en el que los elementos pueden ser contados, por ejemplo:
J={x|x es la cantidad de días del mes de Junio}
L={x|x es la cantidad de autos en el D.F.}
Conjunto infinito.
Es aquel cuyos elementos no pueden ser contados es decir, su cardinalidad no esta definida, por ejemplo:
M={1, 2, 3, 4....... ∞}
K={Es la cantidad de puntos en una línea}
Conjuntos iguales.
Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos y se denota con el símbolo de =. Por ejemlo:
R={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
S={x|x es un digito}
Desigualdad de conjuntos.
Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen los mismos elementos, se denota por el símbolo ≠
D={x|x² = 4}
E= {-2, 2}
Conjuntos equivalentes
Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad, se denota por el símbolo ~, por ejemplo
W={x|x son las estaciones del año}
Z= {x|x Es un punto cardinal}
w~Z
Operaciones con conjuntos.
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos A con todos los elementos de B y se denota A∪ B. Por ejemplo:
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A ∩ B.
Dos conjuntos son ajenos, cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir que no tienen nada en común. Ejemplo:
A∩ E= {}
A= {Mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía}
E= {Limón, fresa, pera, mandarina, cereza}
*No se repiten los elementos*
El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal, es el conjunto de todos los elementos de u que no están en a A y se denota como A'. Esto es:
