Comenzaremos con un recorrido por las combinatoria elemental contando de cuantas maneras diferentes se pueden seleccionar un cierto número de elementos de un conjunto. Para contar este número es preciso fijar los criterios que que diferencian una selección de otra. Aquí tendremos en cuanta dos tipos de criterio: El orden de los elementos y el número de veces que puede aparecer cada uno. Si distinguimos dos selecciones cuando tienen elementos diferentes o bien, cuando los elementos aparecen en un orden diferente hablamos de permutaciónes. En cambio no distinguimos dos selecciones que sólo difieren en la ordenación de sus elementos, entonces hablaremos de combinaciones. Por otra parte si cada elemento puede aparecer como mucho una vez hablaremos de selecciones sin repetición, mientras que si no hay esta restricción hablaremos de selecciones de repetición.
Por ejemplo con el conjunto x={1, 2, 3, 4} podemos formar 16 permutaciones con repetición de dos elemntos.
11 12 13 14 Pueden repetirse dos de los elementos
21 22 23 24 pero sólo una vez sin importar el orden.
31 32 33 34
41 42 43 44
12 permutaciones sin repetición de dos elementos.
11 12 13 14 No pueden repetirse los elementos y no
21 22 23 24 importa el orden de los elementos..
31 32 33 34
41 42 43 44
10 combinaciones con repetición de dos elementos.
11 12 13 14 Se repiten los elementos una vez, pero
22 23 24 si importa el orden de estos.
33 34
44
6 combinaciones sin repetición, sin repetición de dos elementos.
12 13 14 No se repiten los elementos.
22 24
34
Ordenaciones.
Permutación con repetición.
nPr = n^r
Permutación sin repetición.
nPr = n!
(n - r) !
Combinación con repetición.
nCr = (n + r - 1)!
r! (n - 1)
Combinación sin repetición.
nCr = n! r! (n - 1)!
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