Conjuntos.

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos se usan letras mayúsculas. Cuando un elemento x1  pertenece aun conjunto A se expresa de forma simbólica x1=A. En un caso de que un elemento no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación x1/A.

Existen 4 formas de enunciar a los conjuntos:

1. Por extención o numeración: Los elementos son encerrados entre llavez y separados por comas.

A= {x1, x2, x3, x4....xn}.

2. Por comprensión: Los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | (tal que).

 A= {x | p(x) } = {x1, x2, x3... xn}

3. Diagrama de Venn: Son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o relaciones entre conjuntos. 

Diagrama de Venn.

Si cada elemento de un conjuto A es también un elemento del conjunto B. Significa que A esta incluido en B y se lee A es un subconjunto de B o A esta contenido en B. 
Si no todos los elementos de un conjunto de B o A esta contenido en B.
Si no todos los elementos de un cojunto A son elementos del del conjunto B se dice que A no es un subconjunto de B.

Cardinalidad.

Se define como el número de elementos que posee, se denota por medio de los símbolos n, #.

Conjuntos o nombres específicos.

Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos, se denota por los siguientes símbolos: Ø ,{}. El conjunto vacío siempre forma parte de otro , así que es un subconjunto de cualquier conjunto, por ejemplo:

Ø={x|x Son los dinosaurios que viven en la actualidad}

{}={x|x Son los hombres mayores de 300 años}

Conjunto Universal.

Un conjunto Universal es aquel que contiene a todos los elementos, se denota con la letra u y gráficamente se le representa mediante un rectángulo.

Ejemplo:

u={x|x son los días de la semana}={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

A={x|x Son los días de la semana inglesa} = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes}.

Conjunto finito.

Es aquel en el que los elementos pueden ser contados, por ejemplo:

J={x|x es la cantidad de días del mes de Junio}

L={x|x es la cantidad de autos en el D.F.}

Conjunto infinito.

Es aquel cuyos elementos no pueden ser contados es decir, su cardinalidad no esta definida, por ejemplo:

M={1, 2, 3, 4....... ∞}

K={Es la cantidad de puntos en una línea}

Conjuntos iguales.

Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos y se denota con el símbolo de =. Por ejemlo:

R={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

S={x|x es un digito}

Desigualdad de conjuntos.

Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen los mismos elementos, se denota por el símbolo  ≠ 

D={x|x² = 4}

E= {-2, 2}

Conjuntos equivalentes

Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad, se denota por el símbolo ~, por ejemplo

W={x|x son las estaciones del año}

Z= {x|x Es un punto cardinal}

w~Z

Operaciones con conjuntos.

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos A con todos los elementos de B y se denota A∪ B.  Por ejemplo:

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A ∩ B.

Dos conjuntos son ajenos, cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir que no tienen nada en común. Ejemplo:

A∩ E= {}

A= {Mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía}

E= {Limón, fresa, pera, mandarina, cereza}

*No se repiten los elementos*

El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal, es el conjunto de todos los elementos de u que no están en a  A y se denota como A'. Esto es: